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Name  
   박우진 
Homepage  
   http://madpark.korea.ac.kr
Subject  
   제10화 - 체험적 물리 교육의 중요성에 관해

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체험적 물리 교육의 중요성에 관해

- 시뮬레이션 교육

들어가며

고등학교 시절 물리를 처음 접할 땐 모든 물리적 현상이 참 어렵게만느껴진다. 조금만 주의를 기울여보면 책에서 말하는 것들은 사실 모두 우리 주위에서 보고 느끼는 기본적인 현상들인데도 말이다.
파인만이라는 물리학자는 독특한 교육 방식으로도 유명하다. '독특한'이라고 말은 했지만 실제로는 독특한이 아닌 '바람직한'이라는 말이다. 그는 우리가 배우는 개념을 실제 현상을 통해 이해하고, 실례를 찾아내는 것이 얼마나 중요한지 강조했다. 이런 방법은 아주 자연스럽고 당연한 것처럼 들리지만 실제로 우리가 공부하는 방법이그렇지 않음은 누구나 잘 알고 있다. 요즘은 인터넷의 발달로 많은 사람들이 교육에 관심을 가지고 학습에 도움이 되는 많은 자료들을 내놓고 있다. 특히나 실제로 실험하거나, 혹은 상상하기 힘든 개념의 깊이 있는 이해를 돕고자 다양한 시뮬레이션들을 만들어 놓았다. 이것은 간접적 방법이기는 하나 물리라는 학문이 우리에게 친근한 것임을 느끼게 하고 더불어 재미와 이해의 깊이를 더해준다.
여기에서는 그 중에서도 특히 우리가 수식과 글로 공부하는 현상들을 직접 보고 느끼면 얼마나 다른가를 몇가지 시뮬레이션과 설명을 동시에 보며 직접 체험해보고자 한다.
시뮬레이션 예제들

   1. 파동의 반사에는 고정단 반사와 자유단 반사가 있다. 이는 아래와 같은 말로 설명할 수 있다.

     ① 고정단에서의 반사 : 소한 매질에서 말한 매질로 진행하다가 반사할 때에 위상이 180°만큼 변함.

     ② 자유단에서의 반사 : 밀한 매질에서 소한 매질로 진행하다가 반사할 때에는 위상 변화 가 없음.

좀 더 구체적인 예를 들면, 고정단 반사는 고무줄을 기둥에 단단히 묶어 움직임이 없도록 고정한 후 고무줄 끝을 잡고 아래 위로 움직이며 파동을 보낼때 기둥에서 일어나는 반사이고, 자유단 반사는 고무줄을 헐겁게 묶어 기둥아래위로 고무줄이 움질일 수 있도록 한 후 파동을 보낼때 일어나는 반사이다. 여기까지 듣고, '아 그렇구나!'하고 이해하면 아주 이해력이 좋은 사람이다. ^^ 그러나 백번 듣는 것 보다 한번 보는 것이 더 낫다는 옛말처럼 이 현상을 한 번 눈으로 보고 이해 정도를 비교해보자.

시뮬레이션 출처

Acoustics Animations
Dr. Dan Russell
Kettering University Applied Physics

   줄을 따라 진행하는 파동
   고정단에서의 반사
   자유단에서의 반사

   2. 파동에는 종파와 횡파가 있다.

     ①종파 : 파의 이동방향과 매질의 진동방향이 평행한 것

     ②횡파 : 파의 이동방향과 매질의 진동방향이 수직인 것

이제 이해를 돕는 그림을 보자.

   종파
   횡파
한 예로 음파는 종파로서 우리가 하는 말은 위의 종파 시뮬레이션에서 보이는 것처럼 공기분자를 진동시키며 진행하게 된다. 한 번 눈을 감고 소리가 어떤 방법으로 전달되는지 머릿속에 그려보자. (머릿속에 그려지면 다음으로 넘어가볼까요?)

   3. 브라운 운동이란 액체나 기체 안에 떠서 움직이는 미소 입자의 불규칙한 운동을 말한다. 이는 물체가 어느 정도의 크기를 가지는 경우에는 주위로부터의 액체 분자의 충돌이 하나 하나로는 불균등(不均等)하다 해도 통계적으로는 균등화되므로 물체는 움직이지 않으나, 마이크론단위 정도의 미소 입자가 되면 충격의 불균형이 커져 운동의 형태를 취하게 된다는 것이다. 이는 실제로 작은 꽃가루를 물에 띄웠을때 그 꽃가루가 수면을 끊임없이 돌아다니는 것을 현미경을 통해 봄으로써 확인할 수가 있다.

이제 이해를 돕는 그림을 보자.

시뮬레이션 출처
http://www.infoline.ru/g23/5495/Physics/English/index.htm

위의 그림에서 보면 큰 분자 하나가 주위의 작은 분자의 충돌 하나하나에 의해 경로가 조금씩 바뀜을 쉽게 알 수 있다. 자~ 이제 현미경을 들여다 보자. 수면위를 움직이는 꽃가루는 위와 같은 방법으로 물분자에 의해 조금씩 경로가 바뀌어가는 것이다. 이제 우리 눈에 이 꽃가루는 더이상 예사로운 꽃가루가 아니다~!

   4. 도플러 효과파원과 관측장치, 파동이 전파되는 매질 등 세가지의 상대속도에 따라 원래의 파장, 진동수와 다른 값으로 관측장치에서 관측되는 현상을 말한다. 사이렌을 울리면서 빠르게 다가왔다 지나가는 경찰차나 소방차를 사이렌 소리가 특이하게 변한다는 것을 느꼈을 것이다. 이때 다가오는 순간에는 사이렌이 높은 음으로 들리고, 멀어지고 있을 때에는 낮은 음으로 바뀌는 것을 알 수 있는데, 이는 소리(파)를 내는 물체의 운동이나 관측자의 운동에 따라 원래의 소리(파)의 형태와 다르게 되기 때문이다. 파의 형태의 변화, 다시말해 파장의 변화는 간단한 수식을 통해 계산할 수 있다. 계산 결과 음원(소리를 내는 물체)가 움직이는 경우엔 음원의 운동 방향 쪽으로는 파장이 짧아져 더 고음이 들리고, 반대방향으로는 파장이 길어져 저음이 들리게 된다.

이제 우리에게 소방차 지나가는 소리도 예사롭게 들리지 않게 할 그림을 하나 살펴보자. ^^

소방차가 내 쪽을 향하는 경우 고음이 들리다가(파동이 짧음), 내게서 멀어지면서 저음으로(파동이 길다) 바뀐다. 이제부터는 길을 가다가 들리는 소방차 사이렌 소리에 귀를 기울여 들어보자.

   5. 레이저의 원리는 다소 복잡하다. 이를 우선 말로 간단히 설명해보자. 외부에서 복사선(pumping radiation)을 쪼여주면 바닥상태에 있던 원자가 고에너지의 들뜬 상태로 옮겨간다. 이때 짦은 수명을 가진 들뜬 상태에서 잠시 머물렀다가 아무런 빛도 내보내지않는 무복사 변환( non-radiative transition)에 의해 긴 수명을 가진 준안정상태(metastable state)로 간다. 일단 준안정상태(metastable state)에서는 많은 원자들이 축적될 수 있다. 유도방출(stimulated emission)인 레이저는 모든 원자들이 일제히 바닥으로 떨어질 때 발생한다. 세 줄의 선을 그은 후 위에서 설명한 대로 그대로 따라 원자를 이동시키고 빛을 내보내보자. 이해가 되었는가?

그럼 이제 레이저 원리를 설명한 시뮬레이션을 보면서 위의 과정을 따라해보자.

바닥에 있는 청록색 원자들이 외부에서 입사되는 노란색 복사선에 의해 들뜬 상태(가장 윗줄)로 가게된다. 이는 짧은 시간안에 다시 준 안정상태(빨간색 원자가 있는 상태)로 옮겨가게 되는데 이때는 아무런 빛도 내보내지 않는다. 그런데 이 입자들이 준 안정상태에 있는 시간은 비교적 길어서 다른 많은 입자들이 들뜬 상태를 거쳐 준안정 상태에 도달할 때까지 바닥으로 떨어지지 않는다. 그러다가 많은 입자들이 준 안정 상태에 모이게 되면 한꺼번에 모든 원자들이 바닥으로 떨어지면서 빨간 빛인 레이저를 내보내게 된다.(입자나 빛의 색은 실제 색을 나타내는 것은 아니다)

이제 발표할때 쓰는 레이저 포인터도 그냥 지나치지 말자. '아~ 이런 이런 원리로 이게 동작하는구나~~'

   6. 각각 다른 전하를 가진(하나는 +전하, 다른 하나는 -전하) 두개의 입자 사이엔 어떤 힘이 작용하는 것일까?

둘 사이에는 서로 끌어당기는 힘이 작용하고 그 크기는 얼마얼마이다. 음~ 답이다! 그런데 좀 더 자세히 두 전하를 고정시켜 놓았을때 둘 사이에 작용하는 힘에 대해 알아보자. 물론 우리는 수학적으로 두 전하 사이의 임의의 점에 작용하는 전자기력의 크기와 방향을 계산할 수 있다. 여러분 각자가 모두 이 계산을 끝마쳤다고 하자. 계산한 힘은 위치에 따라 크기와 방향이 다를 것이다. 계산 끝~! 이 아니고 이를 그림을 통해 머릿속에 넣어보자.

힘의 방향과 크기가 마치 자석 양극사이에 작용하는 힘과 같다는 것을 우리 눈으로 확인 할 수 있다.
한 단계 더 나아가
위에서 보인 예들은 우리가 고등학교 시절부터 많이 접해왔던 물리적 현상들이다. 그러나 전문적인 분야로 넘어가더라도 마찬가지로 시뮬레이션과 같은 도구를 이용해 현상을 보다 깊이 있게 이해할 수 있다. 간단한 예들을 들어보자.

   1. 이론 물리학에서 예측하는 이론들을 검증하거나 초기 우주를 연구하기 위해 우리는 가속기를 이용한다. 가속기에서는 양쪽에서 입자를 매우 빠르게 가속시켜 서로 충돌시킨다. 충돌이 일어난 부분은 아주 짧은 시간 동안 고온 고밀도의 특수한 환경이 형성되어 위의 연구를 수행하기에 필요한 반응들이 일어난다. 자~ 그럼 이런 충돌 실험을 머릿속으로 상상해 보자.

이제 입자와 입자가 충돌할때 어떤 일이 일어나는지 동영상을 통해 살펴보자.(용량이 크니 플레이 버튼을 누루고 잠시 기다리세요)

이 동영상에서 입자 뭉치가 눈덩이 모양이 아닌 동전 모양으로 다가오는 이유는 입자 뭉치의 속도가 아주 빠르기 때문에 상대론적인 효과로 입자 뭉치가 찌그러져 보이기 때문이다.
   2. 위와 같은 가속기 실험에서 입자가 어떤식으로 충돌하며 검출기에 검출될까?

양쪽에 날개처럼 달린 부분이 입자 검출기의 단면을 나타낸 것으로 충돌 후 생긴 여러가지 새로운 입자가 위의 그림에서 처럼 날아오면 검출기의 각 부분에서 운동량이라던가 전하량등을 알아낸다.
   3. 이번에는 지난해 노벨 물리학상을 받은 '보즈-아인슈타인 응축'실험에 쓰인 레이저 쿨링 기술을 보여주는 그림을 살펴보자. 이는 레이저 빛을 이용해 빠르게 움직이는 원자를 느리게 움직이게 만드는 기술을 말한다.
레이저 빛-광자 알갱이 하나 하나가 원자와 충돌하면서 운동량을 전달해 원자의 움직임을 늦추는 것이다.
글을 맺으며
이 글에서 소개한 것은 단지 시뮬레이션 뿐이지만 그 밖에 올바르게 이해하는데 도움을 주는 것들은 얼마든지 있다. 여기에선 이야기 하지 않았지만 함께 생각하고, 질문들을 토론하고, 의논하는 것도 아주 중요하다. 그러한 방법들을 잘 활용해서 현상과 개념들을 연결해 가고, 서로 도움을 주며 이해의 폭을 넓힌다면 물리라는 것이 그리 재미없게 만은 느껴지지 않을 것이다.
덧붙이며

"파인만씨 농담도 정말 잘 하시네요!"라는 책에 보면 참 재미있는 일화들이 많이 있다. 그 중에서 그가 브라질에서 잠시 물리학 강의를 했을때의 경험에 대한 강연을 한 내용을 옮겨본다. 그 브라질의 상황이 우리와도 별반 다르지 않다고 여겨지기 때문이다. 참고로 파인만 교수는 현대 이론 물리학에서 중요한 업적을 많이 남긴 사람일 뿐만아니라 학생을 가르치는 데도 뛰어난 능력을 갖고 있다. 그의 일반물리학 강의록은 수준이 높긴 하지만 독특한 스타일과 철학적 깊이, 직관적인 점들이 아주 매력적이어서 세계적으로 인기가 좋다.

'학년말에 학생들이 나에게 브라질에서의 가르침에 대한 나의 경험에 대하여 강연 해줄 것을 부탁해왔다. 그 강연에는 학생들 뿐 아니라 교수들과 정부 관리들도 참석하게 되어 있었으므로, 나는 그들에게 내가 하고 싶은 말이라면 무엇이든 말할 수 있다는 약속을 받았다. 그들은 "물론입니다. 당연하지요. 여긴 자유의 나라입니다."하고 말했다.

그래서 나는 그들이 대학의 일학년에서 사용했던 기본 물리학 교과서를 가지고 들어갔다. 그들은 이 책이 기억해야 할 가장 중요한 것들에는 굵은 활자체를, 덜 중요한 것들에는 더 연한색의 활자체를, 등등의 다른 종류의 활자체들로 인쇄되어 있었기 때문에 특별히 좋다고 여기고 있었다.

... 중략 ...

그리고 나서 나는 말한다. "내 강연의 주된 의도는 여러분들에게 브라질에서는 과학이 가르쳐지고 있지 않다는 것을 보여드리려는 것입니다!"

나는 그들이 "무엇이라고? 과학이 가르쳐지고 있지 않다니? 이건 정말 미쳤구나! 우린 이런 모든 수업들을 하는데 말이다."라고 생각하면서 술렁이는 것을 볼 수 있었다.

그래서 나는 그들에게 브라질에 와서 내가 처음으로 감동했던 것들 중 하나는 국민학교 어린이들이 책방에서 물리학 책들을 사고 있는 것을 본 것이라고 말해주었다. 브라질에서는 미국에서보다 훨씬 어린 아이일 때부터 시작해서, 너무나 많은 어린아이들이 물리학을 배우지만, 브라질에 물리학자들이 많지 않다는 사실을 알고는 놀라게 되는데 그것은 무슨 이유에서 일까? 그토록 많은 어린이들이 그처럼 열심히 공부하고 있는데도 유명한 물리학자들이 나오지 않다니 말이다.

... 중략 ...

그런 다음 나는 그들이 사용중이던 기본 물리학 교과서를 들어올렸다. "이 책에는 아무데도 실험의 결과들이 언급되어 있지 않습니다. 기울어진 면을 굴러내려가고 있는 공이 하나 있는데, 1초 후, 2초 후, 3초 후 등등에는 그 공이 얼마나 멀리 가게 되는가를 설명하는 곳 한 군데를 제외하고는 말입니다. 그 거리들에는 '오류'가 있습니다. 즉 여러분들이 그 값들을 본다면, 여러분들은 실험의 결과들을 보고 있다고 생각하는데, 왜냐하면 그것들은 이론적 값보다 약간 크거나 작기 때문이지요. 그 책에는 실험상의 오차들을 수정해야 한다는 이야기까지 있어 아주 훌륭합니다. 곤란한 점은, 이러한 값들로부터 여러분이 중력가속도의 값을 계산하면 여러분이 옳은 답을 구한다는 점입니다. 그러나 기울어진 면을 굴러 내려가는 공은, 만약 그것이 실제로 이루어진다면, 그것이 회전하기 때문에 관성을 갖게 되고, 만약 여러분이 실험을 한다면, 옳은 답의 5/7를 얻게 될 것인데, 그 공을 회전시키는데 여분의 일이 필요하기 때문입니다. 그러므로 이 단 한 가지 실험의 '결과'의 예에도 거싲 실험으로부터 얻어진 것입니다. 아무도 그러한 공을 굴리지 않았거나, 많일 굴려보았더라면 결코 그러한 결과들을 얻지 않았을 것입니다!"

"나는 그 밖에 다른 것을 발견했습니다."라고 나는 말을 계속했다. "되는대로 페이지를 넘겨서 내 손가락이 머무는 곳에서 그 페이지의 문장들을 읽어 봄으로 인해, 나는 여러분에게 무엇이 문제인가를 보여줄 수 있는데- 모든 경우에 있어서, 어떻게 그것이 과학이 아니고 암기일 뿐인가를 말해 줄 수 있단 말입니다. 그러므로 나는 실례를 무릅쓰고 이 청중들 앞에서 내 손가락이 닿는대로 지금 페이지를 넘겨 여러분들에게 읽어 드리고 그 이유를 설명하겠습니다."

그래서 나는 그렇게 했다. 스윽- 스윽- 나는 손가락을 책 속에 집어넣고 읽기 시작했다. "마찰광, 마찰광은 결정들이 부숴질 때 발사하는 빛으로서..."

나는 말했다. "그런데 거기에 과학이 있습니까? 아닙니다! 다만 한 단어를 다른 단어들을 가지고 나타냈을 뿐입니다. 자연에 관해서는 아무것도 설명한게 없는데 무슨 결정들이 부숴질 때 빛을 발하는지, 왜 그것들이 빛을 내는지 쓰여있지 않습니다. 여러분은 어떤 학생이라도 집에 가서 그것들을 직접 실험해 보는 것을 보셨습니까? 그는 할 수가 없는 것입니다."

"그러나 그대신 여러분이 '어둠속에서 설탕 한 덩어리를 가지고 뻰치로 그것을 부서뜨릴 때, 푸른 빛을 띤 섬광을 볼 수 있다. 어떤 다른 결정들 역시 그렇게 된다. 그 이유를 아는 사람은 없다. 그 현상은 '마찰광'이라고 불려진다.'라고 쓰게되면, 누군가가 집에 가서 그것을 실험해 볼 것입니다. 그렇게 되면 거기엔 한 가지 자연에 대한 경험이 생기게 되는 것입니다." 나는 그들에게 보여 주기 위해 그러한 예를 사용했지만, 책에서 어느 곳에 내 손가락을 짚었더라도 아무런 차이도 없었을 것이므로 어느 곳에서나 마찬가지 였다.

결론적으로 나는 사람들이 시험에 합격하고 또 시험에 합격하도록 다른 사람들을 가르치지만 어떤 것을 아는 사람이라고는 아무도 없는 이러한 자기 선전식의 체제에 의하여 어느 누가 어떻게 교육을 받을 수 있었는지 알 수 없었다고 말했다.'



    

 


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